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3个方面分析:什么是最优停止理论?

当事情达成某种平衡时,我们在做决定的时候应该如何去思考?如何找打这个平衡点,能让我们的决定更加明智?

一、什么是最优停止

租房经历

大多数在外打工人员都有租房的经历,尤其是在一线城市,需求总是大于供给,通常我们在很难从历史的房子中觉得最好的去租下,因为可能你想租的时候已经被租出去了,在加上经纪人的原因,我们很难有特权能反复权衡作出决定。

我们必须在看房期间作出决定,我们总是会担心两个事情:担心看过的好房子被别人抢走,还有其他好房子还没看到。

这就要求我们必须在继续挑选和立刻下手之间作出一个决定,并达成某种平衡。那么到底该怎么办,如何找打这个平衡点,能让我们的决定更加明智?

在数学上我们得到了答案!37%,也就是说你在看前37%房子时不要作出决定,等过了这个数字,我们就得做好随时签约租房协议的事情,加入我们有一个月的找房时间。那么在前11天我们尽管看房,明确我们的标准,等过了11天遇到合适的房子我们就要准备随时签合同了。这个37%理论就是数学上“最优停止”理论了。

那么这个37%如何的出来的呢?

我们简单阐述一下,我们下面用一个最优停止理论经典的案例,来解释一下37%是如何来的。

招聘案例

我们在公司中工作,被招聘、面试人都有所经历,假如你是一个产品经理,需要招聘一个产品专员,筛选了几分简历,决定面试4人,甲、乙、丙、丁。

每次面试之后,你有两个选择,要么聘用此人,要么拒绝。我们如何才能招聘最佳人选的机会最大,终止面试呢?

我们假设这四个人按照顺序丁>丙>乙>甲,我们面试是随机的,前提也不知道丁是最棒的,如果我们面试完这四个人,是有24种可能的,也就是4种排列。

假如我们有三种策略:

  • 第一种策略:面试完第一人就决定录用,能录用到丁的概率是25%;
  • 第二种策略:面试完最后一人就决定录用(前三人不要),能录用到丁的概率是25%;
  • 第三种策略:面试完第一人不做决定,作为判定标准,一旦出现比他高的人就录用,能录用到丁的概率是46%。假如第一个人是就是丁,后面面试的能力都比他弱,我们就自行放弃吧,选中丁的概率是为0的;假如第一个人是甲,第二个人能力都比甲好,但是录取到丁的概率是2/24;假如第一个人是乙,第二个人是甲的话,肯定不用,第二个人是乙、丙、丁就会录用,但是能录用到丁的概率就是3/24;假如第一个人是丙,只有丁比他强,因此只要丁一出现就会被录取,有6/24的可能性,以上可能性加到一起就是11/24=46%。我们发现第三种策略能选到最优人员的概率要大。

注:以上计算各位可自行搜索,或是自己列一下24个排序,就可以计算出来。

以上是N=4的时候,当N变动时,概率是什么样子的呢?

请看下表:

当N无限大,我们作为标准的策略就是N/e(e是自然常数),概率就是1/e,是不是很神奇。假如人数是10000,,我们采取的策略是10000/2.71828=3678,不做录取,只做标准,选中最优人员的概率为1/e=36.8%≈37%。

这就是37%的由来,因此37%是我们在做最优停止时选择标准根据样本计算的依据。

二、我们如何应用最优停止

我们对比“招聘案例”和“租房经历”这两个案例,有以下共同点:

  • ①博弈的存在,不管是招人还是租房,我们都需要作出决定:博弈是选择还是拒绝;
  • ②机会成本,不管是招人还是租房,我们都需要承担因选择而错失更好,或因拒绝而失去更好的成本;
  • ③信息不对称,都是在很难获取到全面的数据情况下作出选择。

当然也有不同的地方,对于招聘案例我们按照所招聘的人数作为样本,通过37%法则算出来作为不做录取作为判定标准的人数,对于租房经历是通过租房时间作为样本来作为判断,通过37%法则计算出来作为找房子不做决定的时间来作为依据。

除了以上两个案例,还有一些经典案例都可以参考最优停止理论,比如:结婚(什么时候结婚,什么年龄结婚),选择停车位(离停车位多远之后必须作出停车的决定)。

因此,我们在应用最优停止理论时除了考虑这个事件是一个最优停止时间外,最重要的是如何应用37%法则,找到我们的阈值,核心是我们的样本是什么,要根据情况具体分析使用。

比如:对于招聘案例,我们能确定的样本是招聘的人数,从人数中算出这个阈值;对于租房,我们能确定的是我们找房子的时间,通过时间算出这个阈值;对于结婚,我们知道结婚适用年龄范围,通过年龄范围样本算出这个阈值;对于停车位,我们知道我们要停车的位置,停车的距离,通过距离算出这个阈值。

三、对我们产品经理的借鉴意义

对于一名产品经理,了解数学、了解算法、掌握其中的思想,不仅对我们在生活中、工作中的不确定提供一个指导,也是希望产品经理了解算法,在我们进行产品设计或是产品运营时有法可依。

就像最优停止理论一样,我们知道了37%法则,是否对我们在工作中、生活上有一定的借鉴意义,我们在遇到这种“观望”和“决定”困境时,是否可以参考一下37%法则?

举个例子:

我们在做地推的运营工作,要求我们发放一些卡券,假如我们仍然跟其他发小广告一样,见人就发是不是会导致卡券可能没有发到目标用户上,导致卡券效果没有达到?

因为我们发的卡券是找到目标用户,并发出去,我们希望在一定量的卡券能够覆盖更多的目标用户。在这里我们就可以参考37%法则思想,先收集意向,确定用户画像标准,然后通过标准用户,来更加精准的判断哪些用户是目标用户的概率更高,然后通过我们卡券数量,确定标准用户量,然后带着目标去发卡券。

 

题图来自 Pexels,基于 CC0 协议

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